■七宝中学物理特级教师 刘树田

    功和能量是物理学中十分重要的概念，它们关系密切、形影相随，贯穿于物理学的各个分支，甚至延伸到自然科学的其他领域。用功和能的观点可以分析、解决大量的物理问题，从某种意义上讲，能否熟练地用功能关系解决物理问题，是一个人物理素养高低的标志之一。

    ◎基本知识

    1.能量

    ◆能量是描述物体运动状态的量，属于状态量。不同的运动形式对应不同的能量。自然界物质的运动有多种形式，每种运动形式都对应一种能量。如宏观物体的机械运动对应机械能，分子热运动对应内能，电磁运动对应电磁能等等。中学物理中涉及的能量有：机械能（动能、重力势能和弹性势能）、内能、电势能、磁场能、光能、核能和化学能等。

    ◆能量转化和守恒定律。自然界的能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一种形式转化为另一种形式，而能的总量保持不变。这个结论是人们经过漫长的探索才得到的，教材上重点提到了焦耳、亥姆霍兹、迈尔等科学家的贡献。该定律适用范围远远超过物理学的范畴，是19世纪自然科学三大发现之一。它告诉人们：不同形式的运动可以相互转化，在运动形式转化过程中，相应的能量形式也发生转化，但能量总量保持，揭示了自然界物质的运动是绝对的，是不会消灭的。如一颗子弹射进墙中，子弹的机械运动消失了，同时子弹与墙摩擦部位的分子热运动加剧了，运动形式发生了转化，伴随着机械运动向分子热运动的转化，子弹的机械能转化为摩擦双方的内能，这个过程发生前后，各种能量的总和是不变的。

    ◆能量是标量。因为能量运算遵守代数运算法则，而不遵守平行四边形定则，所以能量是标量。

    2.功

    ◆功的概念。如果一个物体受到了力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体作了功。由此可见，做功有两个必有条件：一是作用在物体上的力；二是物体在力方向上发生的位移。

    ◆功的计算公式：W=Fscosα。如果是恒力做功，那么可以直接用此式进行计算。如果力是变化的，则需要进行适当转化后才能应用此式，如用力的平均值等效替代，或采用微元法化“变”为“不变”。如果无法实现转化，那就要用其他规律求功了。

    ◆功是标量。和能量一样，功的运算遵守代数运算法则，不遵守平行四边形定则，所以它也是标量。由于公式W=Fscosα中的α可以在0—1800内取值，所以功W可以是正功、也可以是负功。需要注意的是，功的正负既不表示方向，也不表示大小，而是表示力做功的效果。如果力作正功，表示这个力对物体的运动而言是动力，有使物体动能增大的效果；如果力做负功，表示这个力

    对物体的运动而言是阻力，有使物体动能减小的效果。

    ◆功是过程量。由功的公式可以看出，功总是与一段位移相对应，而物体发生一段位移，就是一个物理过程，所以功应该是与过程对应的，是过程量。在物理学中，一个过程量量度一个状态量的变化，那么功这个过程量量度哪一个状态量的变化呢？当然是能量！

    3.功和能的关系

    如果用一句最简洁的话，阐述功和能的关系，那只能是：功是能量转化的量度。如果你仔细考察身边的物理过程，就会发现如果某个过程中有能量发生了转化，一定是有力做功的结果，而且做多少功，就转化多少能。如当年砸到牛顿头上的那个苹果，在下落过程重力势能转化为动能，这个能量转化过程是通过重力做功实现的，而且重力做多少功，就有多少重力势能转化为动能。当然，阻力肯定也是存在的，但考虑到苹果形状及树不会太高，所以阻力可以不计。

    “功是能量转化的量度”可以具体化为下面的常用结论：

    ◆合外力做功量度物体动能的变化。这正是大家熟知的动能定理：W合＝△EK。动能定理可以解决大量的力学问题，对多过程问题、变力做功问题优势更加明显。

    ◆重力做功量度重力势能的变化。重力做正功（WG>0），重力势能减少(△<0)；重力做负功（wg<0），重力势能增加(△>0)。综合可得：W＝-△。

    ◆重力以外力做功量度机械能的变化。重力以外力做正功，总机械能增加；重力以外力做负功，总机械能减少。如果重力以外力不做功，则机械能守恒。

    ◆分子力做功量度分子势能的变化。分子力做正功，分子势能减少；分子力做负功，分子势能增加。

    ◆电场力做功量度电势能的变化。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。

    ◆安培力做功与能量的转化关系。在磁场及电磁感应章节中，磁场对通电导线的作用力即安培力，可以做正功，也可以做负功。安培力做多少正功就用多少电能转化为动能；克服安培力做多少功，就有多少动能转化为电能。

    ◎应用举例

    【例1】 不计空气阻力，某人用力将物体举高的过程中（   ）

    A．举力做的功，等于物体机械能的增量B．克服重力做的功，等于物体动能的增量

    C．举力和重力做功的代数和，等于物体动能的增量

    D．物体所受合力做的功，等于物体机械能的增量

    【解析】 物体被举高过程，人对物体的作用力做正功，重力对物体做负功。由“重力以外力做功量度机械能的变化”可知，A正确、D错误；由“合外力做功量度动能的变化”可知C正确，B错误。所以本题正确答案为：AC。由本题的解析过程可以体会到，只要抓住相关力做功与相应能量的转化关系，就可以排除干扰，迅速选出正确答案。

    【例2】 质量为5kg的物体,放在水平地面上,物体与地面的动摩擦因数为0.2,先用F=15N的水平

    拉力使物体前进s1=10米,然后用F2=12N的水平拉力使物体沿原方向再前进s2=5米,最后撤去拉力,则物体还能前进      米。

    【解析】 由受力情况确定物体运动分为三个阶段：第一、二阶段以不同加速度做匀加速运动，第三阶段做匀减速运动。此题虽然过程多，变量多，但从全过程看，各力做功情况清楚，始末状态动能均为零，所以对全过程应用动能定理应该是明智的选择。由此可得：F1s1+F2s2-μmg(s1+s2+s3)=0

    代入数据可解得：s3=6m

    此题也可以用牛顿运动定律结合匀变速运动公式求解，但需要写出6个方程，两种解法，方程数是1比6，足以说明动能定理在解多过程问题时的优势。

    【例3】 如图所示，斜面倾角为θ=37°，滑块质量为m=2kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，从距挡板为S0=4m的位置以V0=5m/s的速度沿斜面向上滑行。设每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长,g=10m/s2。求：滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程S。

    【解析】 因为m=0.2<tg37°=0.75，所以滑块滑到顶端后将沿斜面加速下滑，与挡板碰撞后被弹回，经过若干次往返后最终停在挡板处。如果运用牛顿运动定律和运动学公式分段求各段路程，将十分繁琐。如果对全过程应用动能定理，仅需一个方程就可以解决问题，由此例可以再次体会动能定理解决复杂问题的威力。

    滑块在斜面上对全程由动能定理得：mgsinθsθ-μmgcosθs=0-mv/2

    代入数据即可求得总路程：s=22.81m

    【例4】 相同材料制成的一个圆环a和一个圆盘b，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同 的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环a的温度ta与圆盘b的温度tb的大小关系是（   ）

    a．ta>tB    B．tA<tB     C．tA=tB    D．无法确定

    【解析】 本题是2012年北约自招试题，不少考生读过题目感到无从下手，不知道用什么物理规律解决问题。其实如果考生具有能量观点，善于用能量转化的策略分析问题，本题即可迎刃而解。根据题意，圆环A和圆盘B是相同材料制成，而且厚度和质量相同，说明圆环A的直径一定比圆盘B的直径大，可以画出如图所示的示意图。两者吸收相同热量后，不仅内能增大，而且由于热膨胀导致重心升高，重力势能也增大。根据能量守恒定律应该有这样的关系：Q=mg△h+cm△t，显然圆环A半径大于圆盘B的半径，热膨胀过程中A重心升高的高度也大于B重心升高的高度，又两者质量相等，故B的温度升高更多，即tA<tB，选项B正确。