要点梳理 

    1．平行四边形的性质以及判定（1）性质： 

    ①平行四边形两组对边分别平行且相等； 

    ②平行四边形对角相等，邻角互补；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形是中心对称图形。（2）判定方法： 

    ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 

    ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 

    ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 

    ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 

    ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 

    2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 

       难点解析 

    1．理解平行四边形相关概念 

    四边形的对边、对角与三角形中所说的对边、对角不同。在三角形中，对边指一角的对边，对角指一边的对角；而在四边形中，对边指不相邻的边，也就是没有公共顶点的边，对角指不相邻的角，邻边是指四边形中有公共端点的边，邻角是指四边形中有一条公共边的两个角。平行四边形的表示方法，一般按照一定的方向(顺时针或逆时针)依次表示各个顶点。 

    2．正确运用平行四边形的性质、判定来解题 

    平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据，利用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度，也可以证明角相等、线段相等、线段平分线等问题。其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件。包括定义在内，平行四边形共有五种判定方法，对于不同的题目，应通过仔细观察分析，选出合适的判定方法来解答，在实际运用中，要注意性质和判定的联系和区别。 

    3．三角形的中位线性质 

    三角形中位线性质为我们证明两直线的位置和数量关系提供了一个重要的依据，当题目中遇到中点问题时，常作出三角形的中位线。当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步可以利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”。 

    题型一 平行四边形的判定 

    【例1】如图，已知，在ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点。求证：四边形MFNE是平行四边形。 

    【解】证明：由平行四边形可知，AB＝CD，∠BAE＝∠DFC。 

    又∵AE＝CF，∴△BAE≌△DCF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD。 

    又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF。 

    又由AD∥BC，得∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠BEA，∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形。 

    探究提高 探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形： 

    ①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明； 

    ②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明； 

    ③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形。 

    题型二 运用平行四边形的性质进行推理论证 

    【例2】已知：如图，E、F分别是□ABCD的边AD、BC的中点，求证：AF＝CE。 

    解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢 

    在□ABCD中，AD∥BC，且AD⊥BC。[2分] 

    ∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF。[4分]又∵AE∥CF， 

    ∴四边形AECF是平行四边形。∴AF＝CE。[6分] 

    探究提高 利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件，也可以证明相关联的四边形是平行四边形。