三个连续的正整数的乘积恰好能被1～100这100个连续的自然数之和整除。请写出这样的三个连续正整数乘积的最小值。

【考点】质因数分解

【分析】先求出1至100这连续100个自然数之和为5050，将5050进行分解可得5050=2×5×5×101，从而判断三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数，得到其中一个为101，依此即可求解：

（1+100）×100÷2=5050，对5050进行分解：5050=2×5×5×101

三个连续的自然数乘积恰好能被5050整除，因此这三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数，这个数最小是101，又100能被5050÷101=50整除，所以乘积最小的这三个连续自然数是99、100、101，99×100×101=999900。

故这样的三个连续正整数乘积的最小值是999900。